【期末功课】人教版五年级数学（下册）知识要点

数，不是的就是质为数。

彼此间：奇为数×奇为数=奇为数

质为数×质为数=合为数

6 、 小得多、很小

A 的很小因为数是：1 ；

A的小得多因为数是：A；

A 的很小倍为数是：A ；

很小的自然为数是：0；

很小的奇为数是：1；

很小的偶为数是：0；

很小的质为数是： 2 ；

很小的合为数是： 4 ；

7、 降解质因为数：把一个合为数生成多个质为数归一化的凸式。

用短算术降解质因为数 （一个合为数写成几个质为数归一化的凸式）。

比如：30 降解质因为数是：（30= 2×3×5）

8、因数为数：公因为数只有1的两个为数，指之为因数为数。

两个质为数的因数为数：5和7

两个合为数的因数为数：8和9

一质一合的因数为数：7和8

两为数因数的并不相同持续性：

⑴1和任何自然为数因数；

⑵相邻两个自然为数因数；

⑶两个质为数一定因数；

⑷2和所有奇为数因数；

⑸质为数与比它小的合为数因数；

9、 公因为数、小得多公因为数

几个为数公有的因为数叫这些为数的公因为数。其之中小得多的那个就叫它们的小得多公因为数。

用 短算术欲两个为数或三个为数的小得多公因为数 （除到 因数为止，把 所有的除为数连乘起来）

几个为数的公因为数只有1，就说这几个为数因数。

如果两为数是倍为数彼此间时，那么小得多的为数就是它们的小得多公因为数。

如果两为数因数时，那么1就是它们的小得多公因为数。

10、 公倍为数、很小公倍为数

几个为数公有的倍为数叫这些为数的 公倍为数。其之中很小的那个就叫它们的 很小公倍为数。

用 短算术欲两个为数的很小公倍为数（除到 因数为止，把 所有的除为数和业连乘起来）

用 短算术欲三个为数的很小公倍为数（除到 两两因数为止，把所有的 除为数和业连乘起来）

如果两为数是倍为数彼此间时，那么很大的为数就是它们的很小公倍为数。

如果两为数因数时，那么它们的乘积就是它们的很小公倍为数。

11、欲小得多公因为数和很小公倍为数步骤则

用12和16来举唯

1、鉴真一：（列举欲同法则）

小得多公因为数的鉴真：

12的因为数有： 1、12、2、6、3、 4

16的因为数有： 1、16、2、8、 4

小得多公因为数是4

很小公倍为数的鉴真：

12的倍为数有：12、24、36、 48、…

16的倍为数有：16、32、 48、…

很小公倍为数是48

2、鉴真二：（降解质因为数法则）

12= 2×2×3

16= 2×2×2×2

小得多公因为数是：

2×2=4（ 并不相同乘）

很小公倍为数是：

2×2× 3×2×2= 48（ 并不相同乘×不尽并不相同乘）

第三短剧 方型和八边凸

1、由6个最宽处方凸（并不相同持续性有两个相相当的四面是三角凸）外围的立体图象指之为方型。 两个四面平行的边指之为叉。三条叉平行的点指之为六边凸。平行于一个六边凸的三条叉的最宽处度分别指之为方型的最宽处、最宽处、更高。

方型不同之处：

（1）有6个四面， 8个六边凸，12条叉，相相当的四面的四面乘积等同于，相相当的叉的最宽处度等同于。

（2）一个方型最多有6个四面是最宽处方凸，总和有4个四面是最宽处方凸，最多有2个四面是三角凸。

2、由6个并不相同的三角凸外围的立体图象指之为 八边凸（也指之为立方体）。

八边凸不同之处：

（1）八边凸有12条叉，它们的最宽处度都等同于。

（2）八边凸有6个四面，每个四面都是三角凸，每个四面的四面乘积都等同于。

（3）八边凸可以说是最宽处、最宽处、更高都等同于的方型，它是一种 并不相同的方型。

相

同

点

相隐

四面

叉

方型

都有6个四面，12条叉，8个六边凸。

6个四面都是最宽处方凸。

（有意味著有两个相相当的四面是三角凸）。

相相当的叉的最宽处度都等同于

八边凸

6个四面都是三角凸。

12条叉都等同于。

3、方型、八边凸有关叉最宽处量化公式：

方型的叉最宽处大于=（最宽处+最宽处+更高）×4＝最宽处×4+最宽处×4+更高×4

L=（a＋b＋h）×4

最宽处=叉最宽处大于÷4－最宽处 －更高

a=L÷4－b－h

最宽处=叉最宽处大于÷4－最宽处 －更高

b=L÷4－a－h

更高=叉最宽处大于÷4－最宽处 －最宽处

h=L÷4－a－b

八边凸的叉最宽处大于=叉最宽处×12

L=a×12

八边凸的叉最宽处=叉最宽处大于÷12

a=L÷12

4、方型或八边凸6个四面和总四面乘积指之为它的 表四面乘积。

方型的表四面乘积=（最宽处×最宽处＋最宽处×更高＋最宽处×更高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）

无最上层（或无盖）

方型表四面乘积= 最宽处×最宽处＋（最宽处×更高＋最宽处×更高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

无最上层又无盖方型表四面乘积=（最宽处×更高＋最宽处×更高）×2

S=2（ah＋bh）

贴墙纸

八边凸的表四面乘积=叉最宽处×叉最宽处×6 S=a×a×6 用字母坚指：S= 6a2

社则会生活就其：

油箱、罐头盒等都是6个四面

网球场、鱼缸等都只有5个四面

的水、烟囱等都只有4个四面。

忽略1：用刀分开推论者时，每分一次增沙两个四面。（表四面乘积相应增沙）

忽略2：方型或八边凸的最宽处、最宽处、更高同时扩展到几倍， 表四面乘积则会扩展到倍为数的平方倍。

（如最宽处、最宽处、更高各扩展到2倍，表四面乘积就则会扩展到到从以前的4倍）。

5、推论者所占空间的大小不一指之为推论者的 体乘积。

方型的体乘积=最宽处×最宽处×更高 V=abh

最宽处=体乘积÷最宽处÷更高 a=V÷b÷h

最宽处=体乘积÷最宽处÷更高 b=V÷a÷h

更高=体乘积÷最宽处÷最宽处 h= V÷a÷b

八边凸的体乘积=叉最宽处×叉最宽处×叉最宽处

V=a×a×a=a3

读作“a的立方”坚指3个a归一化，（即a·a·a）

方型或八边凸最上层四面的四面乘积指之为 最上层四面乘积。

方型（或八边凸）的体乘积=最上层四面乘积×更高

用字母坚指：V=S h（横截四面乘积相当于最上层四面乘积，最宽处相当于更高）。

忽略：一个方型和一个八边凸的叉最宽处大于等同于，但体乘积并不一定等同于。

6、箱子、油桶、仓库等所 能容纳推论者的体乘积，行常指之为他们的 容乘积。

固体一般就用体乘积为单位，计量液体的体乘积，如水、油等。

常用的容乘积为单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1重达

1升=1000毫升

(1L = 1dm 3 1ml = 1cm 3 )

方型或八边凸液体容乘积的量化步骤则，跟体乘积的量化步骤则并不相同。

但要从液体 上四面量最宽处、最宽处、更高。 （所以， 对于同一个推论者，体乘积大于容乘积。）

忽略：方型或八边凸的最宽处、最宽处、更高同时扩展到几倍，体乘积就则会扩展到倍为数的立方倍。

（如最宽处、最宽处、更高各扩展到2倍，体乘积就则会扩展到到从以前的8倍）。

*圆凸不规则的推论者可以用河堤法则欲体乘积， 圆凸规则的推论者可以用公式直接欲体乘积。

河堤法则的公式：

V推论者 =V如今－V从以前

也可以 V推论者 =S×(h如今- h从以前)

V推论者 =S×h升更高

8、【体乘积为单位换算】

大为单位 ×进率=小为单位

小为单位÷进率=大为单位

1立方分米＝1000重达＝1升＝1000毫升

1重达＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000通量

忽略：方型与八边凸彼此间

把方型或八边凸截成若干个小方型（或八边凸）后，表四面乘积增沙了，体乘积相同。

重量为单位进率，星期为单位进率，最宽处度为单位进率

大为单位 ×进率=小为单位

小为单位÷进率=大为单位

最宽处度为单位：

1千米=1000 米1 分米=10 厘米

1厘米=10毫米1分米=100毫米

1 米=10 分米=100厘米=1000毫米

（相邻为单位进率10）

四面乘积为单位：

1全区=100公顷

1平方米=100平方分米

1平方分米=100通量

1公顷=10000平方米（平方相邻为单位进率100）

低质量为单位：

1吨=1000千克

1千克=1000 克

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

第四短剧 分为数的意义和连续性

1、 分为数的意义：一个推论者、一推论者等都可以看作一个连续性，把这个连续性高达组成若干份，这样的一份或几份都可以用分为数来坚指。

2、 为单位“1”：一个连续性可以用自然为数1来坚指，行常把它指之为为单位“1”。（也就是把什么高达分什么就是为单位“1”。）

3、 分为数为单位：把为单位“ 1”高达组成若干份，坚指其之中一份的为数指之为分为数为单位。如4/5的分为数为单位是1/5。

4、分为数与算术

A÷B=A/B（B≠0，除为数不必为0，数列也不必够为0） 唯如：4÷5=4/5

5、真分为数和假分为数、带分为数

1、真分为数：底物比数列小的分为数叫真分为数。真分为数<1。

2、假分为数：底物比数列大或底物和数列等同于的分为数叫假分为数。假分为数≧1

3、带分为数：带分为数由乘法则和真分为数组成的分为数。带分为数＞1.

4、真分为数＜1≤假分为数

真分为数＜1＜带分为数

6、假分为数与乘法则、带分为数的互化

（1）假分为数变成乘法则或带分为数，用底物÷数列，业作为乘法则，余为数作为底物， 如：

（2）乘法则变成假分为数，用乘法则相乘数列得底物 如：

（3）带分为数变成假分为数，用乘法则相乘数列沙底物，得为数就是假分为数的底物，数列相同，如：

（4）1之和任何底物和数列并不相同的分为数。如：

7、分为数的整体连续性：

分为数的底物和数列同时相乘或之和并不相同的为数（0除外），分为数的大小不一相同。

8、最简分为数：分为数的底物和数列只有公因为数1，像这样的分为数指之为最简分为数。

一个最简分为数，如果数列之中除了2和5大部份，不含其他的质因为数，就能够有如有限小为数。反之则不可以。

9、约分：把一个分为数有如和它等同于，但底物和数列都比小得多的分为数，指之为约分。

如：24/30=4/5

10、行分：把隐数列分为数分别有如和从以前等同于的 同数列分为数，指之为行分。

如：2/5和1/4 可以有如8/20和5/20

11、分为数和小为数的互化

（1）小为数变成分为数：为数小为数位为数。一位小为数，数列是10；两位小为数，数列是100……

如：

0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000

（2 ）分为数变成小为数：

步骤则一：把分为数变成数列是10、100、1000……

如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25

步骤则二：用底物÷数列

如：3/4=3÷4=0.75

（3）带分为数变成小为数：

可先把乘法则后的分为数变成小为数，便沙上乘法则

12、大比分为数的大小不一：

数列并不相同，底物大，分为数就大；

底物并不相同，数列小，分为数才大。

分为数比很大小不一的 一般步骤则：同底物相当；行分后相当；有如小为数相当。

13、分为数化简仅限于两步： 一是约分；二是把假分为数有如乘法则或带分为数。

1/2=0.51/4=0.25 3/4=0.75

1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6

4/5 =0.8

1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 1/25=0.04

14、两个为数因数的并不相同判别步骤则：

① 1和任何大于1的自然为数因数。

② 2和任何奇为数都是因数为数。

③ 相邻的两个自然为数是因数为数。

④ 相邻的两个奇为数因数。

⑤ 不并不相同的两个质为数因数。

⑥当一个为数是合为数，另一个为数是质为数时（除了合为数是质为数的倍为数持续性下），一般持续性下这两个为数也都是因数为数。

15、欲小得多公因为数的步骤则：

① 倍为数彼此间：小得多公因为数就是小得多为数。

② 因数彼此间：小得多公因为数就是1

③ 一般彼此间：从大到小看小得多为数的因为数是否是很大为数的因为数。

16、分为数知识图解：

第五短剧 图象运动三

图象变换的整体方式是 平移、 对指和 轴向。

1、轴对指:如果一个图象沿着一条切线对折后两部分几乎几乎一致，这样的图象指之为 轴对指图象，这条切线指之为四边凸。

（1 ）学过的轴对指四边凸图象：最宽处（正）方凸、圆凸、直角三角凸、等边三角凸、等腰梯凸……

直角三角凸有1条四边凸，

等边三角凸有3条四边凸，

最宽处方凸有2条四边凸，

三角凸有4条四边凸，

等腰梯凸有1条四边凸，

取值梯凸和梯凸不是轴对指图象。

（2）圆有无为数条四边凸。

（3）对指点到四边凸的间距等同于。

（4）轴对指图象的特性和连续性：

①对应点到四边凸的间距等同于；

②对应点的连线与四边凸垂直；

③四边凸两边的图象大小不一、圆凸并不相同。

（5）对指图象仅限于轴对指图象和之区域内对指图象。 梯凸（除柱凸）分属之区域内对指图象。

2、轴向：在四边凸内，一个图象绕行着一个六边凸轴向一定的尺度得不到另一个图象的变化较做轴向，定时O 指之为 轴向之区域内，轴向的尺度指之为 轴向角，原图象上的一点轴向后沦为的另一点沦为对应点。

（1）社则会生活之中的轴向：车用、车轮、纸风车

（2）轴向要指明绕行点，尺度和同方向。

（3）最宽处方凸绕行之中点轴向180度与从以前几乎一致，三角凸绕行之中点轴向90度与从以前几乎一致。等边三角凸绕行之中点轴向120度与从以前几乎一致。

轴向的连续性：

（1 ）图象的轴向是图象上的每一点在四边凸上绕行某个一般来说时轴向一般来说尺度的位置移动；

（2）其之中对应点到轴向之区域内的间距等同于；

（3 ）轴向以前后图象的大小不一和圆凸没有改变；

（4 ）第二组对应点非别与轴向之区域内的连线所成的角等同于，都之和轴向角；

（5）轴向之区域内是唯一一动的点。

3、对指和轴向的画法则：轴向要忽略：同方向、逆时针、度为数

第六短剧 分为数的沙增法则

1、分为数为数的沙法则和增法则

（1）同数列分为数沙、增法则（数列相同，底物相沙增）

（2） 隐数列分为数沙、增法则 （行分后便沙增）

（3） 分为数沙增混合指令集：同乘法则。

（4） 结果要是最简分为数

2、带分为数沙增法则:

带分为数相沙增，乘法则部分和分为数部分分别相沙增，便把得来的结果改组起来。

附：就其解读

（一）同数列分为数沙、增法则

1 、同数列分为数沙、增法则：

同数列分为数相沙、增，数列相同，只把底物相沙增。

2 、量化的结果，能约分的要约成最简分为数。

（二）隐数列分为数沙、增法则

1 、数列不尽并不相同，也就是分为数为单位不尽并不相同，不必直接相沙、增。

2 、隐数列分为数的沙增法则：

隐数列分为数相沙、增，要可先行分，便按照同数列分为数沙增法则的步骤则进行量化。

（三）分为数沙增混合指令集

1 、分为数沙增混合指令集的指令集顺序与乘法则沙增混合指令集的顺序并不相同。

在一个负数之中，如果有括号，应可先算括号上四面的，便算括号外四面的；如果只含有同一级指令集，应从左到右左至右量化。

2、乘法则沙法则的交换律、结合律对分为数沙法则同样适用范围。

第七短剧 统计

1、众为数： 一个大为数据库之中出有现次为数最多的一个为数或几个为数，就是这组为数据库的 众为数。

众为数能够反映一个大为数据库的集之中持续性。

在一个大为数据库之中，众为数意味著不止一个，也意味著没有众为数。

2、人口统计：

（1）按大小不一排列；

（2）如果为数据库的个为数是单为数，那么最之中间的那个为数就是人口统计；

（3）如果为数据库的个为数是双为数，那么最之中间的那两个为数的高达为数就是人口统计。

3、高达为数的鉴真：

总为数÷总份为数= 高达为数

4、一个大为数据库的一般技术水平：

（1）当一个大为数据库之中没有近于大近于小的为数，也没有个别为数据库多次出有现，用 高达为数坚指一般技术水平。

（2）当一个大为数据库之中有近于大或近于小的为数时，用 人口统计来坚指一般技术水平。

（3）当一个大为数据库之中有个别为数据库多次出有现，就用众为数来坚指一般技术水平。

5、高达为数、人口统计和众为数的密切联系与不同点:

① 高达为数：

一个大为数据库的大于之和这组为数据库个为数得来不到的业叫这组为数据库的高达为数。

容易受软弱为数据库的受到影响，坚指一个大为数据库的高达持续性。

② 人口统计：

将一个大为数据库按大小不一请注意，处在最之中间位置的一个为数指之为这组为数据库的人口统计 。

它不受软弱为数据库的受到影响，坚指一个大为数据库的一般持续性。

③ 众为数：

在一个大为数据库之中出有现次为数最多的为数指之为这组为数据库的众为数。

它不受软弱为数据库的受到影响，坚指一个大为数据库的集之中持续性。

5、统计图：我们学过—— 条凸统计图、 复式每条统计图。

条凸统计图优点：条凸统计图能凸象地反映出有为数量的多少。

每条统计图优点： 每条统计图不仅能坚指出有为数量的多少，还能反映出有为数量的变化持续性。

注：① 手绘时忽略：

一“点”（描点）、 二“连”（连线）、三“由此可知”（由此可知为数据库）。

②要用不尽并不相同的线段分别直达第二组为数据库之中的为数。

6、 接到：

有规律——人人不闲着，每人都在传。（精准：已知人为数左至右 × 2）

（1）逐个法则：所需星期最多。

（2）分组法则：相相当节省星期星期。

（3）同时进行法则：最节省星期星期

第八短剧 为逻辑学广角

用天平去找次品有规律：

1 、把所有物品尽意味著高达地组成3 份，（如余1 则倒入到最后一份之中；如余2 则分别倒入到以前两份之中），持续性下解决问题次品而且指的次为数一定总和。

2 、为数量与校准试的次为数的彼此间：

2 ～3 个推论者，持续性下能解决问题次品所需校准的次为数是1 次

4 ～9 个推论者，持续性下能解决问题次品所需校准的次为数是2 次

10 ～27 个推论者，持续性下能解决问题次品所需校准的次为数是3 次

28 ～81 个推论者，持续性下能解决问题次品所需校准的次为数是4 次

82 ～243 个推论者，持续性下能解决问题次品所需校准的次为数是5 次

244 ～729 个推论者，持续性下能解决问题次品所需校准的次为数是6 次

3 、去找次品有规律

本文转载自网络。以上画册，版权归创作者及原典故所有。

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