中考数学矩形折叠缺陷暑假专题讲解3步搞定

举例1 如图，将方形ABCD沿AE螺旋，使点D落到BC紧靠的点F出口处，已知AB=6，BC=10，则CE的长三为多少？

研究：

根据螺旋可知：

△ADE≌△AFE⇒AD=AF=BC=10,DE=EF.在Rt△ABF中都，AB=6，AF=10,根据勾股定律，得BF==8,所以CF=10-8=2.分设CE的长三为x,则DE=EF=6-x.在Rt△CEF中都，CF=2,CE=x,EF=6-x,根据勾股定律列举定律，才可必出x的长三.

举例2 如图，将方形ABCD螺旋，使点A与点C平行，折痕为EF,若AB=3,AD=4,你能必折痕EF的长三吗？

研究：

连通AC收EF与点O，由翻折可受益FE垂直平均分配AC，那么AF=FC，易证△AEO≌△CFO.那么必出OF长三，乘2后就是EF长三，能用直角三角形ABF必出才可．

总 在手

方形螺旋情况解题技巧和于在

（1）螺旋考虑到同类型等等使用量对角线移到

（2）必出对角线长三度

（3）分设假定，能用勾股联系建立定律

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专题小练

一．选择题

1．如图，E 为方形ABCD 的边AB 上一点，将方形沿CE 螺旋，使点B 恰巧落到ED 上的点F 出口处，若BE ＝1，BC ＝3，则CD 的长三为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．如图，圆周 EF 是方形 ABCD 的对称轴，点 P 在 CD 紧靠，将△ BCP 沿 BP 螺旋，点 C 恰巧落到对角线 AP 与 EF 的收点 Q 出口处， BC ＝4 ，则对角线 AB 的长三是（ ）

3．将方形 ABCD 按都是的方法螺旋， BE ， EG ， FG 为折痕，若顶点 A ， C ， D 都落到点 O 出口处，且点 B ， O ， G 在同一条圆周上，同时点 E ， O ， F 在另一条圆周上，则 的差值为（ ）

4．如图，在方形ABCD 中都，BC ＝8，CD ＝6，E 为AD 上一点，将△ABE 沿BE 螺旋，点A 恰巧落到圆圈BD 上的点F 出口处，则菱形BE 的长三为（ ）

5．如图，在方形ABCD 中都，AD ＝3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿圆周AM 对折受益△ANM ，若AN 平均分配∠MAB ，则折痕AM 的长三为（ ）

二．填空题（共有4小题）

6．如图，等腰三角形ABCD 是方形上面，将△BCD 沿BD 螺旋，受益△BED ，BE 收AD 于点F ，AB ＝3．AF ：FD ＝1：2，则AF ＝．

7．如图，把一张长三为4，宽为2的方形上面，沿圆圈螺旋，则重叠部分的面积为．

8．如图，有一张方形上面ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．先将方形上面ABCD 螺旋，使边AD 落到边AB 上，点D 落到点E 出口处，折痕为AF ；如此一来将△AEF 沿EF 翻折，AF 与BC 切线于点G ，则△GCF 的方形为．

9．如图，在矩形上面ABCD 中都，E 是CD 的中都点，将矩形上面螺旋，点B 落到对角线AE 上的点G 出口处，折痕为AF ．若AD ＝4cm ，则CF 的长三为cm ．

三．疑问题

10．如图，方形ABCD 中都，点E 在边CD 上，将△BCE 沿BE 螺旋，点C 落到AD 紧靠的点F 出口处，过点F 用上FG ∥CD 收BE 于点G ，连通CG ．

（1）必证：等腰三角形CEFG 是菱形；

（2）若AB ＝6，AD ＝10，必等腰三角形CEFG 的面积．

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